Claus en l'espai de les multiplicitats

Després de la Segona Guerra Mundial, els etnògrafs es van sorprendre de trobar aeròdroms, cabines de ràdio i fins i tot avions de mida real construïts per tribus locals amb bambú, fusta, fulles, vinyes i altres materials improvisats a moltes illes de l'oceà Pacífic.

Aviat es va trobar la solució a estructures tan estranyes. Tot es tracta dels anomenats cultes de càrrega. Durant la Segona Guerra Mundial, els nord-americans van construir aeròdroms a les illes per proveir l'exèrcit. Es lliurava càrrega valuosa als aeròdroms: roba, conserves, tendes de campanya i altres coses útils, algunes de les quals es donaven als residents locals a canvi d'hospitalitat, serveis de guies, etc. Quan va acabar la guerra, i les bases estaven buides, els indígenes ells mateixos van començar a construir similituds d'aeròdroms amb l'esperança mística que d'aquesta manera tornarien a atreure càrrega (en anglès càrrega - càrrega).

Per descomptat, amb tota la semblança amb els cotxes reals, els avions de bambú no podien volar, rebre senyals de ràdio ni lliurar càrrega.

Només "similar" no vol dir "igual".

Mode i tonalitat

En la música es troben fenòmens similars, però no idèntics.

Per exemple, el Do major anomenada tant tríada com tonalitat. Per regla general, des del context es pot entendre què es vol dir. A més, l'acord en do major i el to en do major estan estretament relacionats.

Hi ha un exemple d'enginy. clau en do major и Mode jònic de a. Si llegiu llibres de text d'harmonia, destaquen que es tracta de sistemes musicals diferents, un és tonal, l'altre és modal. Però no està del tot clar quina és exactament la diferència, excepte el nom. De fet, de fet, aquestes són les mateixes 7 notes: do, re, mi, fa, sal, la, si.

I les escales d'aquests sistemes musicals sonen molt semblants, fins i tot si utilitzeu notes pitagòriques per al mode jònic i notes naturals per al major:

Do major natural

Mode jònic de a

En el darrer article vam analitzar amb detall quins són els trasts antics, inclòs el Jònic. Aquests modes pertanyen al sistema pitagòric, és a dir, només es construeixen multiplicant per 2 (octava) i multiplicant per 3 (duodecime). En l'espai de les multiplicitats (PC), el mode jònic des de a tindrà aquest aspecte (Fig. 1).

Ara intentem esbrinar quina és la tonalitat.

La primera i principal característica de la tonalitat és, per descomptat, tònic. Què és un tònic? Sembla que la resposta és òbvia: la tònica és la nota principal, un centre determinat, un punt de referència per a tot el sistema.

Mirem la primera imatge. Es pot dir que en el rectangle del trast Jònic la nota a és el principal? Estem d'acord que no ho és. Hem construït aquest rectangle a partir de a, però també podríem construir-lo, per exemple, a partir de F, hauria resultat ser el mode lidi (fig. 2).

En altres paraules, la nota a partir de la qual hem construït l'escala ha canviat, però tota l'estructura harmònica s'ha mantingut igual. A més, aquesta estructura es pot construir a partir de qualsevol so dins del rectangle (Fig. 3).

Com podem aconseguir la tònica? Com podem centralitzar una nota, fer-la principal?

En la música modal, el "domini" s'aconsegueix normalment mitjançant construccions temporals. La nota "principal" sona més sovint, l'obra comença o acaba amb ella, cau en ritmes forts.

Però també hi ha una manera purament harmònica de "centralitzar" una nota.

Si dibuixem una creu (Fig. 4 de l'esquerra), llavors automàticament tenim un punt central.

En harmonia, s'utilitza el mateix principi, però en comptes d'un punt de mira, només s'utilitza una part d'aquest: una cantonada dirigida cap a la dreta i cap amunt, o una cantonada dirigida cap a l'esquerra i cap avall (Fig. 4 a la dreta). . Aquests racons estan integrats a l'ordinador i us permeten centralitzar harmònicament la nota. Els noms d'aquests racons són coneguts no només pels músics, sinó que ells major и menor (Fig 5).

En adjuntar aquest racó a qualsevol nota del PC, obtenim una tríada major o menor. Ambdues construccions "centralitzen" la nota. A més, són imatges miralls l'un de l'altre. Són aquestes propietats les que van fixar major i menor en la pràctica musical.

Podeu notar una característica inusual: la tríada major s'anomena per la nota, que es troba directament a la creu, i la menor per la nota situada a l'esquerra (ressaltat en cercle al diagrama de la figura 5). Això és consonància c-és-g, en què es troba el so central gEs diu Do menor per la nota del feix esquerre. Per respondre matemàticament amb precisió a la pregunta de per què és així, hauríem de recórrer a càlculs força complicats, en particular, al càlcul de la mesura de la consonància d'un acord. En canvi, intentem explicar-ho esquemàticament. En major, en ambdues bigues, tant en cinquena com en tercera, anem “amunt”, en contrast amb la menor, on el moviment en ambdues direccions és “avall”. Així, el so inferior en un acord major és el central, i en un acord menor és l'esquerra. Com que l'acord s'anomena tradicionalment pel baix, és a dir, el so més baix, el menor va rebre el seu nom no per la nota de la mira, sinó per la nota del feix esquerre.

Però, destaquem que una altra cosa és important aquí. La centralització és important, sentim aquesta estructura tant en major com en menor.

Tingueu en compte també que, a diferència dels antics trasts, la tonalitat utilitza un eix tercià (vertical), és el que permet centralitzar "harmònicament" la nota.

Però per molt bonics que siguin aquests acords, només hi ha 3 notes, i no pots compondre gaire a partir de 3 notes. Quines són les consideracions per a la tonalitat? I tornarem a considerar-ho des del punt de vista de l'harmonia, és a dir, en el PC.

• En primer lloc, com que hem aconseguit centralitzar la nota, no voldríem perdre aquesta centralització. Això vol dir que és desitjable construir alguna cosa al voltant d'aquesta nota d'una manera simètrica.
• En segon lloc, hem utilitzat cantonades per a l'acord. Aquesta és una estructura fonamentalment nova, que no estava en el sistema pitagòric. Estaria bé repetir-los perquè l'oient entengui que no van sorgir per casualitat, que aquest és un element molt important per a nosaltres.

A partir d'aquestes dues consideracions, el mètode de construcció de la clau segueix: hem de repetir les cantonades seleccionades simètricament respecte a la nota "central", i és desitjable fer-ho el més a prop possible (Fig. 6).

Així es veu la repetició de les cantonades en el cas d'un major. El cantó central s'anomena tònic, esquerra - subdominant, i la dreta dominant. Les set notes utilitzades en aquests racons donen l'escala de la clau corresponent. I l'estructura posa l'accent en la centralització que hem aconseguit en l'acord. Compareu la figura 6 amb la figura 1, aquí una il·lustració clara de com la tonalitat difereix del mode.

Això és com sona una escala important, amb un gir TSDT al final.

El menor es construirà exactament segons el mateix principi, només la cantonada estarà amb raigs no cap amunt, sinó cap avall (Fig. 7).

Com podeu veure, el principi de construcció és exactament el mateix que en el major: tres cantons (subdominants, tònics i dominants), situats simètricament respecte al central.

Podem construir la mateixa estructura no a partir d'una nota a, però de qualsevol altre. En obtenim una tonalitat major o menor.

Per exemple, anem a construir un to ets menor d'edat. Construïm un racó menor des de teva, i després afegim dues cantonades a la dreta i a l'esquerra, obtenim aquesta imatge (Fig. 8).

La imatge mostra immediatament quines notes formen la clau, quants signes hi ha a la tonalitat a la tonalitat, quines notes s'inclouen en el grup tònic, quines són a la dominant, quines són a la subdominant.

Per cert, a la qüestió dels accidents clau. A PC, denotem totes les notes com a sostinguts, però si es desitja, per descomptat, es poden escriure com a enharmònics iguals amb bemolls. Quins signes hi haurà realment a la clau?

Això es pot determinar de manera senzilla. Si una nota sense sostingut ja s'inclou a la tonalitat, no podeu utilitzar un sostingut; anotem un enharmònic amb un bemoll.

És més fàcil d'entendre això amb exemples. en tres cantonades ets menor d'edat (fig.8) ni una nota c, cap nota f no hi són presents, per tant, podem col·locar-hi senyals clau amb seguretat. En clau d'aquesta manera tindrem notes Estàs allà и fis, i la tonalitat serà aguda.

В Do menor (Fig. 7) i nota g i nota d ja existeix "en la seva forma pura", per tant, tampoc funcionarà utilitzar-los amb sostinguts. Conclusió: en aquest cas, canviem notes amb sostinguts per notes amb bemolls. clau Do menor estarà en silenci.

Tipus de major i menor

Els músics saben que a més del natural també hi ha tipus especials de major i menor: melòdic i harmònic. Sovint és bastant difícil recordar exactament quins passos cal pujar o baixar en aquestes tecles.

Tot es fa molt més fàcil si entenem l'estructura d'aquestes tecles, i per això les dibuixem en un ordinador (Fig. 9).

Per construir aquests tipus de major i menor, simplement canviem la cantonada esquerra i dreta de major a menor o viceversa. És a dir, si la tonalitat serà major o menor ho determina el cantó central, però els extrems determinen el seu aspecte.

En harmònic major, la cantonada esquerra (subdominant) canvia a menor. En menor harmònic, la cantonada dreta (dominant) canvia a major.

A les tecles melòdiques, ambdues cantonades, tant dretes com esquerres, canvien al contrari de la central.

Per descomptat, podem construir tot tipus de major i menor a partir de qualsevol nota, la seva estructura harmònica, és a dir, el seu aspecte al PC, no canviarà.

El lector atent probablement es preguntarà: podem construir claus d'altres maneres? Què passa si canvies la forma de les cantonades? O la seva simetria? I hem de limitar-nos als sistemes “simètrics”?

Respondrem aquestes preguntes en el proper article.

Autor: Roman Oleinikov

L'autor expressa el seu agraïment al compositor Ivan Soshinsky per la seva ajuda en la creació de materials d'àudio.