Noves claus

La nit del 23 al 24 de setembre, Johann Franz Encke, que acabava de celebrar el seu 55è aniversari, va ser colpejat amb insistència a la casa. Heinrich d'Arre, un estudiant sense alè, es va quedar a la porta. Després d'intercanviar un parell de frases amb el visitant, Encke es va preparar ràpidament, i tots dos van anar a l'Observatori de Berlín encapçalat per Encke, on un Johann Galle igualment emocionat els esperava prop del telescopi reflector.

Les observacions, a les quals es va sumar així l'heroi del dia, van durar fins a dos quarts de tres de la nit. Així, l'any 1846, es va descobrir el vuitè planeta del sistema solar, Neptú.

Però el descobriment fet per aquests astrònoms va canviar poc més que la nostra comprensió del món que ens envolta.

Teoria i pràctica

La mida aparent de Neptú és inferior a 3 segons d'arc. Per entendre què significa això, imagineu-vos que esteu mirant un cercle des del seu centre. Dividiu el cercle en 360 parts (Fig. 1).

L'angle que aconseguim d'aquesta manera és d'1° (un grau). Ara divideix aquest sector prim en 60 parts més (ja no és possible representar-ho a la figura). Cada part serà d'1 minut d'arc. I finalment, dividim per 60 i un minut d'arc: obtenim un segon d'arc.

Com van trobar els astrònoms un objecte tan microscòpic al cel, de menys de 3 segons d'arc? La qüestió no és la potència del telescopi, sinó com triar la direcció de l'enorme esfera celeste on buscar un nou planeta.

La resposta és senzilla: als observadors se'ls va dir aquesta direcció. El caixer se sol anomenar el matemàtic francès Urbain Le Verrier, va ser ell qui, observant les anomalies en el comportament d'Urà, va suggerir que hi ha un altre planeta darrere seu, que, atraient Urà cap a si mateix, fa que es desviï del "correcte". ” trajectòria. Le Verrier no només va fer aquesta suposició, sinó que va poder calcular on hauria d'estar aquest planeta, va escriure sobre això a Johann Galle, per a qui després l'àrea de cerca es va reduir dràsticament.

Així, Neptú es va convertir en el primer planeta que es va predir per primera vegada per la teoria, i només després es va trobar a la pràctica. Aquest descobriment es va anomenar "el descobriment a la punta de la ploma" i va canviar per sempre l'actitud cap a la teoria científica com a tal. La teoria científica ha deixat d'entendre's només com un joc de la ment, en el millor dels casos descrivint "el que és"; la teoria científica ha demostrat clarament la seva capacitat predictiva.

A través de les estrelles als músics

Tornem a la música. Com sabeu, hi ha 12 notes en una octava. Quants acords de tres sons es poden construir a partir d'ells? És fàcil comptar: hi haurà 220 acords d'aquest tipus.

Això, per descomptat, no és un nombre astronòmicament gran, però fins i tot en tanta quantitat de consonàncies és bastant fàcil confondre's.

Afortunadament, tenim una teoria científica de l'harmonia, tenim un "mapa de la zona": l'espai de les multiplicitats (PC). Com es construeix un ordinador, hem considerat en una de les notes anteriors. A més, vam veure com s'obtenen les claus habituals a l'ordinador: major i menor.

Destaquem una vegada més els principis que subjauen a les claus tradicionals.

Així es veuen majors i menors a PC (fig. 2 i fig. 3).

L'element central d'aquestes construccions és una cantonada: ja sigui amb raigs dirigits cap amunt, una tríada major, o amb raigs dirigits cap avall, una tríada menor (fig. 4).

Aquestes cantonades formen un punt de mira, que permet "centralitzar" un dels sons, fer-lo "principal". Així apareix la tònica.

Aleshores, aquest racó es copia simètricament, en els sons més harmònicament propers. Aquesta còpia dóna lloc a un subdominant i un dominant.

Tònica (T), subdominant (S) i dominant (D) s'anomenen les funcions principals de la tonalitat. Les notes incloses en aquestes tres cantonades formen l'escala de la clau corresponent.

Per cert, a més de les funcions principals de la tecla, se solen distingir els acords laterals. Els podem representar en PC (Fig. 5).

Aquí DD és una doble dominant, iii és una funció del tercer pas, VIb és una sisena reduïda, i així successivament. Veiem que són els mateixos racons majors i menors, situats no lluny de la tònica.

Qualsevol nota pot actuar com a tònic, a partir d'ella es construiran funcions. L'estructura (la posició relativa de les cantonades a l'ordinador) no canviarà, simplement es mourà a un altre punt.

Bé, hem analitzat com s'ordenen harmoniosament les tonalitats tradicionals. Trobarem, mirant-los, la direcció on val la pena buscar “nous planetes”?

Crec que trobarem un parell de cossos celestes.

Mirem la fig. 4. Mostra com hem centralitzat el so amb la cantonada de la tríada. En un cas, ambdues bigues estaven dirigides cap amunt, en l'altre, cap avall.

Sembla que hem perdut dues opcions més, no pitjor que centralitzar la nota. Tinguem un raig apuntant cap amunt i l'altre cap avall. Aleshores obtenim aquests racons (Fig. 6).

Aquestes tríades centralitzen la nota, però d'una manera força inusual. Si els construeixes a partir de notes a, aleshores al pentagrama quedaran així (Fig. 7).

Mantendrem sense canvis tots els principis addicionals de construcció de tonalitat: afegirem dues cantonades similars simètricament a les notes més properes.

Obtindrà claus noves (Fig 8).

Escrivim les seves escales per a més claredat.

Hem representat notes amb sostinguts, però, és clar, en alguns casos serà més convenient reescriure-les amb bemolls enharmònics.

Les funcions principals d'aquestes tecles es mostren a la fig. 8, però falten els acords laterals per completar la imatge. Per analogia amb la Fig. 5 podem dibuixar-los fàcilment en un ordinador (Fig. 10).

Anem a escriure-les al pentagrama (Fig. 11).

Comparant la gamma a la Fig. 9 i els noms de les funcions a la Fig. 11, podeu veure que l'enllaç als passos aquí és més aviat arbitrari, "deixat per herència" de les claus tradicionals. De fet, la funció del tercer grau no es pot construir a partir de la tercera nota de l'escala, la funció de la sisena reduïda, gens a partir de la sisena reduïda, etc. Què volen dir, doncs, aquests noms? Aquests noms determinen el significat funcional d'una tríada particular. És a dir, la funció del tercer pas a la nova clau farà el mateix paper que la funció del tercer pas realitzada en major o menor, malgrat que difereix estructuralment força significativament: la tríada s'utilitza de manera diferent i es localitza. en un lloc diferent de l'escala.

Potser queda per destacar dues qüestions teòriques

La primera està relacionada amb la tonalitat del segon quart. Ho veiem centralitzant la nota sal, el seu racó tònic està construït a partir de a (a – so més baix en un acord). També de a comença l'escala d'aquesta tonalitat. I en general, la tonalitat que hem representat s'ha d'anomenar la tonalitat del segon quart de a. Això és força estrany a primera vista. Tanmateix, si mirem la figura 3, veurem que ja hem trobat el mateix “canvi” en el menor més ordinari. En aquest sentit, no passa res extraordinari en la clau del segon quart.

La segona pregunta: per què aquest nom: les claus dels quarts II i IV?

En matemàtiques, dos eixos divideixen el pla en 4 quarts, que solen estar numerats en sentit contrari a les agulles del rellotge (Fig. 12).

Observem cap a on es dirigeixen els raigs de la cantonada corresponent i anomenem les claus segons aquest quart. En aquest cas, la major serà la clau del primer quart, la menor serà el tercer quart, i les dues noves claus, respectivament, II i IV.

Muntar telescopis

Com a postres, escoltem un petit estudi escrit pel compositor Ivan Soshinsky en la clau del quart quart.

“Etulle” I. Soshinsky

Les quatre claus que tenim són les úniques possibles? En sentit estricte, no. En sentit estricte, les construccions tonals generalment no són necessàries per a la creació de sistemes musicals, podem utilitzar altres principis que no tenen res a veure amb la centralització o la simetria.

Però de moment posposarem la història sobre altres opcions.

Em sembla que un altre aspecte és important. Tots els constructes teòrics només tenen sentit quan passen de la teoria a la pràctica, a la cultura. Com es va fixar el temperament a la música només després de l'escriptura del Clave ben temperat de JS Bach i qualsevol altre sistema importarà a mesura que passin del paper a les partitures, a les sales de concerts i, en última instància, a l'experiència musical dels oients.

Bé, instal·lem els nostres telescopis i mirem si els compositors poden demostrar-se com a pioners i colonitzadors de nous mons musicals.

Autor: Roman Oleinikov