Sobre la microcromàtica harmònica

Quants colors hi ha en un arc de Sant Martí?

Set: els nostres compatriotes respondran amb confiança.

Però la pantalla de l'ordinador és capaç de reproduir només 3 colors, coneguts per tots: RGB, és a dir, vermell, verd i blau. Això no ens impedeix veure tot l'arc de Sant Martí a la següent figura (fig. 1).

En anglès, per exemple, per a dos colors –blau i cian– només hi ha una paraula blau. I els antics grecs no tenien cap paraula per a blau. Els japonesos no tenen una designació de verd. Molts pobles "veuen" només tres colors a l'arc de Sant Martí, i alguns fins i tot dos.

Quina és la resposta correcta a aquesta pregunta?

Si ens fixem en la figura 1, veurem que els colors s'entren suaument, i els límits entre ells són només una qüestió d'acord. Hi ha un nombre infinit de colors a l'arc de Sant Martí, que persones de diferents cultures divideixen per límits condicionals en diversos "generalment acceptats".

Quantes notes hi ha en una octava?

Una persona que estigui familiaritzada superficialment amb la música respondrà: set. La gent amb educació musical, és clar, dirà: dotze.

Però el cert és que el nombre de notes és només una qüestió de llenguatge. Per als pobles la cultura musical dels quals es limita a l'escala pentatònica, el nombre de notes serà de cinc, en la tradició clàssica europea n'hi ha dotze i, per exemple, en la música índia vint-i-dos (en diferents escoles de diferents maneres).

El to d'un so o, científicament parlant, la freqüència de les vibracions és una magnitud que canvia contínuament. Entre nota A, sonant a una freqüència de 440 Hz, i una nota si-plana a una freqüència de 466 Hz hi ha un nombre infinit de sons, cadascun dels quals podem utilitzar en la pràctica musical.

De la mateixa manera que un bon artista no té 7 colors fixos a la seva imatge, sinó una gran varietat de matisos, el compositor pot operar amb seguretat no només amb sons de l'escala de temperament igual de 12 notes (RTS-12), sinó amb qualsevol altre. sons de la seva elecció.

honoraris

Què atura la majoria dels compositors?

En primer lloc, per descomptat, la comoditat de l'execució i la notació. Gairebé tots els instruments estan afinats a l'RTS-12, gairebé tots els músics aprenen a llegir la notació clàssica i la majoria dels oients estan acostumats a la música que consisteix en notes "normals".

S'hi pot oposar el següent: d'una banda, el desenvolupament de la tecnologia informàtica permet operar amb sons de gairebé qualsevol alçada i fins i tot de qualsevol estructura. D'altra banda, com hem vist a l'article sobre dissonàncies, amb el pas del temps, els oients es fan cada cop més fidels a allò inusual, les harmonies cada cop més complexes penetren en la música, que el públic entén i accepta.

Però hi ha una segona dificultat en aquest camí, potser encara més important.

El cas és que tan bon punt anem més enllà de les 12 notes, pràcticament perdem tots els punts de referència.

Quines consonàncies són consonants i quines no?

Existirà la gravetat?

Sobre què es construirà l'harmonia?

Hi haurà alguna cosa semblant a tecles o modes?

Microcromàtic

Per descomptat, només la pràctica musical donarà respostes completes a les preguntes plantejades. Però ja tenim alguns aparells d'orientació a terra.

En primer lloc, cal anomenar d'alguna manera la zona on anem. Normalment, tots els sistemes musicals que utilitzen més de 12 notes per octava es classifiquen com a microcromàtica. De vegades també s'inclouen a la mateixa àrea sistemes en què el nombre de notes és (o fins i tot inferior a) 12, però aquestes notes difereixen de l'RTS-12 habitual. Per exemple, quan s'utilitza l'escala pitagòrica o natural, es pot dir que es fan canvis microcromàtics a les notes, la qual cosa implica que es tracta de notes gairebé iguals a la RTS-12, però força allunyades d'elles (Fig. 2).

A la figura 2 veiem aquests petits canvis, per exemple, la nota h Escala pitagòrica just a sobre de la nota h de RTS-12, i natural h, al contrari, és una mica més baix.

Però l'afinació pitagòrica i natural va precedir l'aparició de l'RTS-12. Per a ells es van compondre obres pròpies, es va desenvolupar una teoria i fins i tot en notes anteriors vam tocar de passada la seva estructura.

Volem anar més enllà.

Hi ha motius que ens obliguin a allunyar-nos de l'RTS-12 familiar, convenient i lògic cap a allò desconegut i estrany?

No ens detenem en raons tan prosaiques com la familiaritat de tots els camins i camins del nostre sistema habitual. Acceptem millor el fet que en qualsevol creativitat hi ha d'haver una part d'aventurerisme, i anem a la carretera.

Brúixola

Una part important del drama musical és una cosa com la consonància. És l'alternança de consonàncies i dissonàncies el que dóna lloc a la gravetat en la música, la sensació de moviment, el desenvolupament.

Podem definir la consonància per a les harmonies microcromàtiques?

Recordeu la fórmula de l'article sobre la consonància:

Aquesta fórmula permet calcular la consonància de qualsevol interval, no necessàriament el clàssic.

Si calculem la consonància de l'interval a partir de a a tots els sons dins d'una octava, obtenim la següent imatge (Fig. 3).

L'amplada de l'interval es representa horitzontalment aquí en cèntims (quan els cèntims són múltiple de 100, entrem en una nota normal de l'RTS-12), verticalment: la mesura de la consonància: com més alt sigui el punt, més consonant serà. sons d'interval.

Aquest gràfic ens ajudarà a navegar pels intervals microcromàtics.

Si cal, podeu derivar una fórmula per a la consonància dels acords, però semblarà molt més complicat. Per simplificar, podem recordar que qualsevol acord està format per intervals, i la consonància d'un acord es pot estimar amb força precisió coneixent la consonància de tots els intervals que el formen.

Mapa local

L'harmonia musical no es limita a la comprensió de la consonància.

Per exemple, podeu trobar una consonant més consonant que una tríada menor, però té un paper especial per la seva estructura. Hem estudiat aquesta estructura en una de les notes anteriors.

És convenient tenir en compte les característiques harmòniques de la música espai de multiplicitats, o PC abreujada.

Recordem breument com es construeix en el cas clàssic.

Tenim tres maneres senzilles de connectar dos sons: multiplicació per 2, multiplicació per 3 i multiplicació per 5. Aquests mètodes generen tres eixos en l'espai de multiplicitats (PC). Cada pas al llarg de qualsevol eix és una multiplicació per la multiplicitat corresponent (Fig. 4).

En aquest espai, com més a prop estiguin les notes entre si, més consonants es formaran.

Totes les construccions harmòniques: trasts, tecles, acords, funcions adquireixen una representació geomètrica visual a l'ordinador.

Podeu veure que prenem nombres primers com a factors de multiplicitat: 2, 3, 5. Un nombre primer és un terme matemàtic que significa que un nombre només és divisible per 1 i per ell mateix.

Aquesta elecció de multiplicitats està força justificada. Si afegim un eix amb una multiplicitat "no simple" al PC, no obtindrem notes noves. Per exemple, cada pas al llarg de l'eix de la multiplicitat 6 és, per definició, una multiplicació per 6, però 6=2*3, per tant, podríem obtenir totes aquestes notes multiplicant 2 i 3, és a dir, ja teníem totes les ells sense aquests eixos. Però, per exemple, obtenir 5 multiplicant 2 i 3 no funcionarà, per tant, les notes de l'eix de la multiplicitat 5 seran fonamentalment noves.

Per tant, en un ordinador té sentit afegir eixos de multiplicitats simples.

El següent nombre primer després de 2, 3 i 5 és 7. Aquest és el que s'ha d'utilitzar per a més construccions harmòniques.

Si la freqüència de la nota a multipliquem per 7 (fem 1 pas al llarg del nou eix) i després octava (dividim per 2) transferim el so resultant a l'octava original, obtenim un so completament nou que no s'utilitza en els sistemes musicals clàssics.

Un interval format per a i aquesta nota sonarà així:

La mida d'aquest interval és de 969 cèntims (un cèntim és 1/100 d'un semitó). Aquest interval és una mica més estret que un petit setè (1000 cèntims).

A la figura 3 es pot veure el punt corresponent a aquest interval (a sota està destacat en vermell).

La mesura de consonància d'aquest interval és del 10%. Per comparació, una tercera menor té la mateixa consonància, i una setena menor (tant natural com pitagòrica) és un interval menys consonant que aquest. Val a dir que ens referim a consonància calculada. La consonància percebuda pot ser una mica diferent, ja que una petita setena per a la nostra audició, l'interval és molt més familiar.

On estarà ubicada aquesta nova nota al PC? Quina harmonia podem construir amb ell?

Si traiem l'eix de l'octava (l'eix de la multiplicitat 2), aleshores el PC clàssic resultarà pla (fig. 5).

Totes les notes situades en una octava entre si s'anomenen iguals, de manera que aquesta reducció és fins a cert punt legítima.

Què passa quan sumeu una multiplicitat de 7?

Com hem assenyalat anteriorment, la nova multiplicitat dóna lloc a un nou eix en el PC (Fig. 6).

L'espai esdevé tridimensional.

Això ofereix un gran nombre de possibilitats.

Per exemple, podeu construir acords en diferents plans (Fig. 7).

En una peça musical, pots moure't d'un pla a un altre, construir connexions i contrapunts inesperats.

Però a més, és possible anar més enllà de les figures planes i construir objectes tridimensionals: amb l'ajuda d'acords o amb l'ajuda del moviment en diferents direccions.

Jugar amb figures 3D, pel que sembla, serà la base de la microcromàtica harmònica.

Aquí hi ha una analogia en aquest sentit.

En aquell moment, quan la música va passar del sistema pitagòric “lineal” al natural “plan”, és a dir, va canviar la dimensió d'1 a 2, la música va experimentar una de les revolucions més fonamentals. Van aparèixer les tonalitats, la polifonia en tota regla, la funcionalitat dels acords i un nombre innombrable d'altres mitjans expressius. La música va tornar a néixer pràcticament.

Ara estem davant de la segona revolució, la microcromàtica, quan la dimensió canvia de 2 a 3.

De la mateixa manera que la gent de l'Edat Mitjana no podia predir com seria la "música plana", ara ens costa imaginar com serà la música tridimensional.

Visquem i escoltem.

Autor: Roman Oleinikov